一个数学专业学生英文高等数学：深入理解微分和积分的关系与应用
本文目录
- 导数。积分。微分之间的关系？
- 导数，微分与积分的关系，拜托了？
- 函数能否微分和能否积分的关系？
- 积分方程和微分方程在数学意义和物理意义上的区别？
- 解释一下微分是什么意思和可微分是什么意思，简单点不要长篇大论？
导数。积分。微分之间的关系？
导数和微分,二者在本质上是一样的.仅仅表示形式不同.积分是导数（也是微分）的逆运算.
导数，微分与积分的关系，拜托了？
导数得到的是一个函数如果再代入这一点的数字就表示导数，即变化率的大小而微分是表示变化的微小量实际上微分dy就等于导数乘以dx积分则是函数在某区间的积累
函数能否微分和能否积分的关系？
积分和微分通常意义下是互为逆运算的关系，但是一个函数f（x）微分（求导）后再做不定积分，得到的不是原来的函数f（x），而是f（x）+任意常数c。另外对于不连续函数无法微分，但可以积分（勒贝格积分）
他们是微积分的两大部分。微分和积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行.
积分方程和微分方程在数学意义和物理意义上的区别？
微分是求速度或者加速度.当位移S是时间t的函数S(t)时,S(t)的微分就是求t点的（瞬时）速度.当速度v是时间t的函数v(t)时,v(t)的微分就是求t点的加速度a.而积分的物理意义是求变力做功,或者求不均匀物体的质量.当已知变力f(s)时,f(s)ds从0到s的积分就是求f作用下经过位移s的过程中f所做的功.当已知(变)密度f(x)时,f(x)dx从x1到x2的积分就是求密度曲线f(x)在x1到x2所具有的质量.
解释一下微分是什么意思和可微分是什么意思，简单点不要长篇大论？
笼统的说,微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过某种过程变成一个新的函数,是一种“定义域”和“值域”都是函数集合的映射（对应）.
如果不考虑相差一个常数的话,微分和积分互为逆变换：对一个函数先求微分,再求积分,等于其本身；对一个函数先求积分,再求微分,等于其本身.
除法是乘法的逆运算,积分是微分的逆运算.就像在整数的范围内乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3,结果超出了整数范围）一样,在初等函数的范围内,微分一定可行,但是积分却不一定可行（比如对初等函数e^(-x^2)求积分,结果超出了初等函数的范围）.
说明一下,初等函数,就是常数函数（e.g.y=3）、指数函数(e.g.y=e^x)、对数函数(e.g.y=lnx)、各种三角反三角函数、幂函数(e.g.y=x^2) 经过有限次加、减、乘、除、复合后所得到的函数.
微分学的应用包括：求一曲线在给定点的切线,求一曲面在给定点的切面,已知路程函数求速度和加速度等；
积分学的应用包括：求曲线长度,求曲面面积（包括某些平面图形比如说圆的面积）,求立体体积,已知加速度函数求速度和路程等.